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牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

步骤：
1 准备 ：选定初始值x0 ，计算f0=f（x0），f'0=f'(x0)
2 迭代： 按公式 x1=x0-f0/f'0 迭代一次得到新的近似值x1，把x0替换成x1
再计算f1=f(x1) f'1=f'(x1)
3 控制：如果x1满足|x1-x0|小于某一个误差则终止迭代，否则转4
4 修改：如果迭代次数达到预先设定次数N，或者此时f'1=0.则方法失败，否则以（x1，f1，f'1）代替（x0，f0，f'0）转2继续迭代。

那段代码就是实现上述步骤，不过没有判断f'1=0而已。