负定矩阵的顺序主子式问题

负定的定义：
对任何非0向量x，x'Ax<0，那么A为负定矩阵
∴-(x'Ax)=x'(-A)x>0
∴-A为正定矩阵
∴要判别A为负定，只需判别-A为正定

注意-A就是A的每个元都乘以-1所得矩阵
利用正定矩阵顺序主子式判定方法对-A判定
即-A的所有顺序主子式大于0

对于-A的奇数阶子式B，所对应A的子式设为B'
B的每一行提出-1即为B'，共提出奇数个，即detB=-detB'
detB>0 等价于 detB'<0

对于-A的偶数阶子式C，所对应A的子式设为C'
C的每一行提出-1即为C'，共提出偶数个，即detC=detC'
detC>0 等价于 detC'>0

结论得证！

负定的定义：
对任何非0向量x，x'Ax<0，那么A为负定矩阵
∴-(x'Ax)=x'(-A)x>0
∴-A为正定矩阵
∴要判别A为负定，只需判别-A为正定
注意-A就是A的每个元都乘以-1所得矩阵
利用正定矩阵顺序主子式判定方法对-A判定
即-A的所有顺序主子式大于0
对于-A的奇数阶子式B，所对应A的子式设为B'
B的每一行提出-1即为B'，共提出奇数个，即detB=-detB'
detB>0
等价于
detB'<0
对于-A的偶数阶子式C，所对应A的子式设为C'
C的每一行提出-1即为C'，共提出偶数个，即detC=detC'
detC>0
等价于
detC'>0
结论得证！