高等数学中连通与非连通的概念

多连通域：复平面上的一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部不总属于B，就称为多连通域。属于B的任何一条简单闭曲线，在B内不可能经过连续的变形而缩成一点。

单连通复平面上的一个区域B,如果X中任何一个点的回路都可以连续地收缩成这个点，那么就称X为单连通的。

平面，球面都是单连通的；但是环面不是单连通。 打个比方，救生圈就是环面，你在救生圈的环壁上绕一圈橡皮筋，打个结。 这个结就是一个点，橡皮筋张成的圈就是回路，无论如何橡皮筋不会收缩到一个点，因为它被环壁撑住了。

高等数学

是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

连通,首先从直观上看,就是有没有被连在一起.
严格的数学定义有两个.一个叫做连通,一个叫做线连通.
前者定义是,区域是连通的,如果他不能被两个不相交的开集覆盖而这两个开集与原集合的交都非空.
后者的定义是,集合中任何两点都能做出曲线将他们连起来.所谓曲线,就是[0,1]到集合的连续映射.也就是说对任意两点,存在[0,1]到集合的连续映射使得0和1分别映射为那两个点.
似乎线连通必定连通
在某些条件下,两种连通是等价的.
也有不等价的情况,比如平面上sin(1/x)这条线并上原点的集合就连通而不线连通。