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(1)证明:过点E作EF⊥CD,垂足为F,
∵DE平分∠ADC,∠A=90°,
∴EA=EF(角平分线上的点到角的两边距离相等),
∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴EF=BE,
∵∠B=90°,
∴CE平分∠BCD(到角两边距离相等的点在角的平分线上);
(2)
∵在Rt△ADE和Rt△FDE中
AE=EF
DE=DE,
∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL),
∴FC=BC
在Rt△BCE和Rt△FCE中
EC=EC
EB=FE,
∴Rt△BCE≌Rt△FCE(HL),
∴AD=DF
∴AD+BC=CD,
(3)
∴S△CDE=1/2EF×CD
=1/2BE×CD
=1/2×1/2AB×CD
=1/2×1/2×12×13
=39,