第八届小学希望杯试题及答案

2010小学四年级希望杯数学竞赛初赛题及答案
第八届“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试

以下每题6分，共120分。
1．计算：8×7÷8×7＝ 。
2．将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有 个小圆。

3．地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿米。
4．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 。
5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是 。
6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。那么至多选出 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。
7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍。则养鸡场原来一共养了
只鸡。
8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图2（a），从左向右看到的视图是图2（b），从上向下看到的视图是图2（c），则这堆木块最多共有 块。

9．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图3那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 厘米。

10．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年。
11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二。则这年的8月8日是星期 。
12．一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份。那么既订乙报又订丙报的有 户。
13．由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是 。
14．如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7。若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 。
15．某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图4中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米。那么， 先到达D点。

16．如图5，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米。如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是 平方厘米。

17．甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则 和
是戊的姐姐。
18．张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中 发。
19．小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备 个袋子。
20．森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑 步才能追上弟弟。

答案
1．49 2．46 3．3.844 4．23 5．16 6．11 7．630
8．6 9．120 10．1492 11．六 12．22 13．21354
14．10, 11, 12或30, 1, 2 15．杰瑞鼠 16．171 17．甲; 乙 18．8 19．7 20．150
详解：
1． 原式＝7×7＝49

2． 除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，
第6个图有6×7＋4＝46个小圆。

3． 3.844亿米

4． 和23，差1，所以商是23。
附说明和*差=23,而23只能是=23*1

5． 原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝16

6． 有10种属相，10＋1＝11人就可以满足条件。抽屉问题

7． 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

8． 对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。

9． 可以把图形平移扩大成为边长30厘米的大正方形，周长不变，所以周长是30×4＝120厘米。

10． 肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。

11． 周六
12． 总共有（30＋34＋40） 2＝52户居民，订丙和乙的有52－30＝22户。

13． 5打头的有24个，4打头24个，3打头24个，2打头24个，正好96个，第96个数是21345，第95个是21354。

14． 两种情况：10，11，12和30，1，2。

15． 鼠：（32＋12） 4＝11秒，猫：（13＋27） 5＝8秒，鼠先出发5秒，所以鼠先到。

16． 57×6 2＝171平方厘米。

17． 甲坐在乙丙之间，丁坐在甲丙中间，那么戊在乙甲中间，具体排法见下：
乙戊甲丁丙，丙丁甲戊乙
所以甲和乙是戊的姐姐。

18． 张明得分（208＋64） 2＝136分，根据鸡兔同笼，
张明脱靶（20×10－136）（20＋12）＝2，射中8发。
19． 棋子数分别是1，2，4，8，16，32，64一共7个袋子。

20． 设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，所以哥哥要跑50个21才能追上。就是150步。

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试
试题及答案

一 填空（每小题5分，共60分）

1． 19+199+1999+19999+199999＝ 。

2．四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13。那么，该班有学生 名。

3．一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是 。

4．小明按1～5循环报数，小花按1～6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数之和多 。

5．把“6”旋转180°是“9”，把“9”旋转180°是“6”，那么把“69”旋转180°是数字 。

6．由数字0，3，6组成的所有三位数的和 。

7. 数20092009×2008与数20082008×2009相差 。

8.已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3,....,由此可推出第2008个数是 。

9.如图1，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积是 。

10.把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是 。

11.如图3所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片。从（1）和（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个是4平方厘米的长方形。比较（1），（2），（3），剩下部分周长最小的是 ；（填图形编号），它的周长是 厘米。

12.有一座高楼，小红每登上一层需要1.5分钟，每下走一层需要半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层，则这座楼共有 层。

二．解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程。

13.将一副三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角。

14．学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的的北偏西30°方向的30米处，图书馆在实验楼的的南偏西60°方向的50米处，问图书馆在花坛的什么方向多少米处？

15.连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789…2008请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？

16.将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？

若能办到，请说明一种具体方法。

若办不到，请说明理由。

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（四年级 第2试）答案

题目
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
222215
30
980
300
69
1899
0
1

题目
9
10
11
12
13
14
15
16

答案
3
1991/1993/1995
(1),40
17
图形略
北偏西30度，30米
1

16. 1，2，3，4，5，6，7，8，15，15；答案不唯一。

1、49
2、46
3、3.844
4、23
5、16
6、11
7、630
8、6
9、120
10、1492
11、六
12、22
13、21354
14、10，11，12或30，1，2
15、杰瑞鼠
16、171
17、甲；乙
18、8
19、7
20、150

好的

还没开始