根据行列式的性质 |AB|=|A|*|B|
根据A^-1的定义A*A^-1=E
所以|A*A^-1|=|E|=1
也就是|A|*|A^-1|=1
所以|A^-1|=|A|^-1
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
以上内容参考：百度百科-行列式
根据行列式的性质 |AB|=|A|*|B|
根据A^-1的定义
A*A^-1=E
所以
|A*A^-1|=|E|=1
也就是
|A|*|A^-1|=1
所以
|A^-1|=|A|^-1
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