f[(x+1)⼀(2x-1)]-2f(x)=x,求f(x)=?

f[(x+1)/(2x-1)]-2f(x)=x（1）

(x+1)/(2x-1)=t 代入得

f（t）-2f[(2t-1)/(t+1)]=(2t-1)/(t+1)

t换成x，即f（x）-2f[(2x-1)/(x+1)]=(2x-1)/(x+1)（2）

（1）+（2）*2，得f[(x+1)/(2x-1)]-4f[(2x-1)/(x+1)]=(4x-2)/(x+1)+x（3）

再令(x+1)/(2x-1)=t 代入（3）

得f（t）-4f（1/t）=(2t-1)/(t+1)+2/t（4）

令1/t=x 代入（4）式得

f（1/x）-4f（x）=(2-x)/(x+1)+2x (5)

将（4）式的t换成x，得f（x）-4f（1/x）=(2x-1)/(x+1)+2/x (6)

(5)*4+(6) 得

f(x)=(2x-7)/(15x+15)-8x/15-1/(15x)

⑴f[（x＋1）／（2x－1）]－2f（x）＝x
设 a＝（x＋1）／（2x－1），那么，当x＝a时，
则，方程⑵∶（x＋1）／（2x－1）＝（a＋1）／（2a－1）
＝[（x＋1）／（2x－1）＋1]／[2（x＋1）／（2x－1）－1]＝1
所以，当 x＝a 时，由方程⑴得
f[（a＋1）／（2a－1）]－2f（a）＝a 把方程⑵＝1带入得
方程⑶∶f（1）－2f[（x＋1）／（2x－1）]＝（x＋1）／（2x－1）
根据方程⑴得f[（x＋1）／（2x－1）]＝x＋2f（x） 把它带入方程⑶得
方程⑷∶f（1）－2[x＋2f（x）]＝（x＋1）／（2x－1）当x＝1时，计算得
f（1）－2[1＋2f（1）]＝（1＋1）／（2－1）求得
f（1）＝－4／3
由方程⑷得
f（x）＝¼f（1）－x／2－¼（x＋1）／（2x－1）
f（x）＝1／4（－4／3）－x／2－¼（x＋1）／（2x－1）
f（x）＝－1／3－x／2－¼（x＋1）／（2x－1）