如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
例如举一个最简单的例子
矩阵A：
0
1
1
0
A的转置：
0
1
1
0
此时
AA^T=E，
故A本身是正交矩阵
由于AA^（-1）=E
由逆矩阵定义
若AB=E
则B为A的逆矩阵
可以知道
A^（-1）为A的逆矩阵，也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
证明：aat=en用行列式乘法规则和行列式性质
a的转置的行列式的值=a的行列式的值知道，有a的行列式的平方=1
所以必有a的行列式的值为正负1
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