为什么以-π⼀2到3π⼀2为一个周期而不是0到2π。第一问

2025-03-12 22:08:01
推荐回答(4个)
回答1:


为了不分段。

回答2:

这是为了方便与图像配合,根据三角函数增减性判断函数值取值范围。
正弦函数y=sinx,其最小正周期为T=2π。
如果是别的题目计算,可以任意取x∈[α,α+2π)为一个周期。
在包含原点(0,0)的周期内,x∈[0,π)是最常见的,但是函数增减性是先增[0,π/2)、再减[π/2,3π/2),最后增[3π/2,2π)。在此题目中,为了判断sinx≥-1/2时x的取值范围,如果取x∈[0,2π),就会将周期拆分为不连续的几个区间了。
如果取x∈[-π/2,3π/2),则前半个周期函数单调递增,后半个周期函数单调递减,根据sinx≥-1/2得到的自变量取值范围是-π/6≤x≤7π/6,即x∈[-π/6,7π/6],也是个完整连续的区间。

回答3:

因为解析上写了sinx>=-1/2,所以三角函数的最小值已经不是-1了。而再三角函数最小值是-1/2,那么x=-π/2,最大值是3/2所以x=3π/2

回答4:

从-