为什么一元二次方程的根为共轭复数

2024-11-26 10:30:01
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回答1:

具体回答如下:

方程ax^2+bx+c=0有虚根

Δ<0,一元二次方程的根的表达式为 x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a

Δ<0,√Δ=(-Δi)^2=±√(-Δ)i (i是虚数单位) 

此时一元二次方程的根的表达式为:x1=(-b+√Δi)/2a和x2=(-b-√Δi)/2a 即两根互。

用配方法解一元二次方程的步骤:

①把原方程化为一般形式。

②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边。

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数。

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。

回答2:

因为方程ax^2+bx+c=0有以虚根, 则其Δ<0 而一元二次方程的根的表达式为 x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a 由于Δ<0 即√Δ=(-Δi)^2=±√(-Δ)i (i是虚数单位) 故此时一元二次方程的根的表达式为 x1=(-b+√Δi)/2a和x2=(-b-√Δi)/2a 即两根互。