初三数学难题，高分在线等答案

我再说说统计学的基本规律。
对于每个数据加一个相同量的情况，这个相同量（本题是5）是不影响方差大小的，所以算方差时可以忽略。
而数据与原来是n倍关系，那方差就是原来的n平方倍。本题中就是3平方，也就是九倍。原因是方差是个由原数据平方后的数据算出的结果，所以就有这个关系。当然这只是一种思路和猜想，根据这种思路再开始列式子运算验证，就有目的性，也不会迷失。解所有难题都是像这样先有个对答案的"感觉"在引导，再列式子算出的。

设a1 a2 a3 a4、......an平均数是a
则a1+a2+……+an=na
a1 a2 a3 a4、......an的方差为2
所以[(a1-a)²+(a2-a)²+……+(an-a)²]/n=2

3a1+5、3a2+5、3a3+5、.......3an+5的平均数
=(3a1+5+3a2+5+……+3an+5)/n
=[3(a1+a2+……+an)+5n]/n
=(3*na+5n)/n
=3a+5

所以3a1+5、3a2+5、3a3+5、.......3an+5的方差
=[(3a1+5-3a-5)²+(3a2+5-3a-5)²+……+(3an+5-3a-5)²]/n
=[(3a1-3a)²+(3a2-3a)²+……+(3an-3a)²]/n
=[9(a1-a)²+9(a2-a)²+……+9(an-a)²]/n
=9[(a1-a)²+(a2-a)²+……+(an-a)²]/n
=9×2
=18

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