函数连续和一致连续的区别，一致连续的几何意义是什么

区别：

1、范围不同

连续是局部性质,一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。

2、连续性不同

一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。

3、图像区别

闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。

一致连续，就是要求当函数的自变量的改变很小时，其函数值的改变也很小，从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可。

函数f(x)在[a,b]上一致连续的充分必要条件是 在[a,b]上连续。

函数f(x)在[a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续且f(b-)存在。

扩展资料

如图

在|x1-x2|< ζ范围内，这两点之间对应的f(x)满足，|f(x1)-f(x2)|<ε，就表明它是一致连续的，也就是说在|x1-x2|< ζ  它的图像要尽量平缓，不能有太大幅度的波动，就是一致连续的，如果这个区间上有一点超过了ε，就不是一致连续了。

比如在上图中，(x1,x2)之间内是一致连续的，而在(x1,x2+1)上就不一致连续。

函数一致连续性的几何意义体现在哪里?
如果说非一致连续性函数的斜率会有趋近于无穷的一段即会很”陡”,那么一致连续函数根号x在很接近于0时图象也极其”陡”,所以请教各路高手一致连续函数究竟有什么区别于非一致连续函数的几何意义?

“很陡”强调的是“突变”,比如圆的斜率是非常非常“平滑”,也有斜率为“无穷”的时候,关键要抛开直角坐标系的限制来思考.假如在一个巨大的空间,自己爬行在曲线上测量斜率,那么斜率的“突变”会引起极大关注,一旦需要攀登陡峭的悬崖,自然说这里不光滑,就是不连续了

还要注意，一致连续的话，图像一定是平滑的，即里面处处可导

我觉得形象一点粗俗一点来讲，不一致连续，就是太陡了。函数上有两个点，x-x'已经非常非常小，但y-y'还是非常非常大，说明这两个点还是离得很远，就相当于这两个点还是断开的，没有一致连续。