求球体转动惯量微积分的过程

2025-02-23 13:33:05
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回答1:

均质球体可以看作是由无数个半径连续分布的

垂直于转轴OZ轴的薄圆盘组成

选取半径r=Rsinφ,厚度d=Rsinφdφ的薄圆盘为质元

对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2,
然后你可以求出一个
圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量
对它从0到r积分,可以求得一个圆盘(二维)的转动惯量,打不了数学符号了
然后再把球(三维)看成一片片的圆盘,再积分就可以了.
好像是2/5Mr^2
关键的步骤:用密度表示,最后再化回质量来

回答2:

如图

希望对你有帮助,望采纳

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