一道数学题，SOS~~~~~~(在线等哦)

已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值.

2024-12-25 18:31:40

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回答1：

lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy
所以：lg[ (x+2y)(x-y) ] = lg (2xy)
其中 x > 0， y > 0， x - y > 0， x + 2y > 0
所以：
(x + 2y)(x - y) = 2xy
x^2 - xy - 2y^2 = 0
(x - 2y)(x + y) = 0
所以：x = 2y，或 x = -y
但如果 x = -y ，那么x、y必须一正一负或同为0，这与“x > 0， y > 0”矛盾
所以：x = 2y
x/y = 2

回答2：

由原式得：lg(x+2y)(x-y)=lg2xy
所以：(x+2y)(x-y)=2xy
化简得：（x-2y)(x+y)=0
又因为：x-y>0
所以：x=2y
即：x/y=2

回答3：

lg的底数是多少啊?用微分方程做