证明：1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2 + n（n∈正整数）

证明：用数学归纳法，当n=1时显然成立；
假设 1+1/2+1/3+......+1/(2^n)<=1/2+n 成立，
观察式子： 1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1)) ，共有 2^n 个；
1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))<=1/(2^n)+1/(2^n)+......+1/(2^n)，共2^n个
即 1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))<=1/(2^n)*(2^n)=1
那么对于n+1时，结合假设，有
1+1/2+1/3+......+1/(2^n)+1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))
上式 <= 1/2+n+1/((2^n)+1)+1/((2^n)+2)+1/((2^n)+3)+......+1/(2^(n+1))<=1/2+n+1
所以归纳假设成立。
所以 1+1/2+1/3+......+1/(2^n)<=1/2+n .
希望对你有用~

3加1、4加1、、、、、、、、