证明：一个奇函数乘以一个偶函数等于奇函数

快点啦

2025-03-24 19:32:50

推荐回答（5个）

回答1：

设有奇函数F(X) 偶函数G(X)
可得:F(X)=-F(-X) G(X)=G(-X)

H(X)=F(X)*G(X)
H(-X)=F(-X)*G(-X)=-F(X)*G(X)=-H(X)

所以H(-X)=-H(X)
H(X)为奇函数

回答2：

有前提的必须定义域重合吧网上答案都想得太浅这个说法比较抠的一般按定义的话乘起来该是奇但奇的那个若只在【-1，1】上有定义偶的那个在小于-1和大于负一有定义乘起来啥也不是了揣摩出题人的意图吧

回答3：

设奇函数g(x)偶函数h(x),则有
g(-x)=-g(x) h(-x)=h(x)
而f(x)=g(x)h(x)
f(-x)=g(-x)h(-x)=-g(x)h(x)
所以f(x)=-f(x)为奇函数

回答4：

一个负数乘以一个偶函数是偶函数
奇函数乘奇函数是偶函数
偶函数乘偶函数是偶函数
奇函数加奇函数是奇函数
偶函数加偶函数是偶函数
奇函数减奇函数是奇函数
偶函数减偶函数是偶函数
都可以用定义推出来

回答5：

用反证法证明吧