这道数学题怎么做？

1.

如图,在正方形ABCD内取点M,使得△BCM为正三角形,连接AM,DM

则∠MBC=∠MCB=60°

∠ABM=30°

∵AB=MB

∴∠BAM=∠BMA=75°

∴∠MAD=15°

又∵∠DAE=15°

∴点M在射线AE上

同理可得,点M在射线DE上

∴点M与点E重合

∴△BCE为正三角形

∴BE=BC=AB

2.

如图,延长AM到P,使MP=MA

易证△ACM≌△PBM

∴PB=AC=AG,∠BPM=∠CAM

∠BPM+∠BAM与∠ABP互补

∠CAM+∠BAM与∠EAG互补

∴∠ABP=∠EAG

又∵AB=EA

∴△ABP≌△EAG(SAS)

∴∠BPA=∠AGE

∴∠CAM=∠AGE

又∵∠CAM与∠HAG互余

∴∠AGE与∠HAG互余

∴∠AHG为直角

∴AH⊥EG

3.

作EM⊥CD,EN⊥BC,垂足分别为M,N

则EMCN为矩形

∵EC=ED,∴M是CD中点

∴EN=MC=10÷2=5cm

∵S△EDC=30cm²,CD=10cm

∴NC=EM=30×2÷10=6cm

S△ABE=10×(10-6)÷2=20cm²

S△BCE=10×5÷2=25cm²

S△EAC=10×10÷2-20-25=5cm²

第一题用正弦定理和余弦定理计算证得。如图：

第二题如图，将三角形ABC旋转90度，

则图中出现中位线，