51问答网 > 设随机变量X和Y的相关系数为ρxy,求随机变量U=aX+b和V=cY+d的相关系数ρuv。（其中ac>0)

设随机变量X和Y的相关系数为ρxy,求随机变量U=aX+b和V=cY+d的相关系数ρuv。（其中ac>0)

2025-03-10 08:00:35

推荐回答（1个）

回答1：

UV=acXY+adX+bcY+bd
E(UV)=acE(XY)+adEX+bcEY+bd
EU=aEX+b
EV=cEY+d
EU*EV=acEXEY+adEX+bcEY+bd
因此两式相减得
E(UV)=EU*EV
=ac[E(XY)-EXEY]
=ac
Cov(XY)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

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