多普勒效应的公式

观察者 (Observer) 和发射源 (Source) 的频率关系为：
为观察到的频率；
为发射源于该介质中的原始发射频率；　　 为波在该介质中的行进速度；　　 为观察者移动速度，若接近发射源则前方运算符号为 + 号, 反之则为 - 号；　　 为发射源移动速度，若接近观察者则前方运算符号为 - 号，反之则为 + 号。
通过这个公式，我们就知道火车接近你的时候音调变化的原因：公式中分母是声音传播速度和观察者速度之和（v+v0），分子是声音传播速度和火车速度之差（v-vs），然后和声源原始频率（）进行乘法运算。观察者接受到的频率比火车笛声的原始频率变高，所以听到的火车鸣笛音调变高。反之，当观察者和火车远离的时候，分母减法运算变小，分子加法运算变大，计算得到的频率比火车鸣笛的原始声音频率变低，故听到音调变低。

通过观察（匀速）运动光源的光谱可以获得多普勒效应，即光谱的红移与蓝移。光谱的红移说明运动光源远离观察者，光谱的蓝移说明运动光源向观察者方向靠近。所谓“红移”现象是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被拉长了，所谓“蓝移”现象呢，是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被压缩了。
在稳定介质的环境中，无论是静态的还是运动的光源所发出的所有频率的光，其光速c完全相同，即c=λ（波长）×f（频率）。
设：λ、静止状态光源的波长；f、静止状态光源的频率。
λ’（f’）：表示在（匀速）运动光源的后面，观察远去光源的光波获得的波长（频率）；
λ”（f”）：表示在（匀速）运动光源的前方，观察靠近光源的光波获得的波长（频率）；
u：为（匀速）运动光源的速度。
当我们从同一个光源的前后方向上同时观察该运动光源的光波与频率就会得到如下的结果。
∵λ’=λ+u/f；λ”=λ－u/f；且c=λ×f=λ’×f’=λ”×f”；
∴λ’=（c+u）/f；λ”=（c－u）/f。
由此可见，（λ’+λ”）÷2=λ；说明观察（匀速）运动光源前后的光波波长是相互补充的，前方观察的光波波长压缩了多少，就会在后方观察到的光波波长伸长多少。
则前后观察的频率变化为：f’=[c/（c+u）]f；f”=[c/（c－u）]f。
那么，有人会问，是不是可以站在任何角度观察（匀速）运动光源的光波变化呢？当然可以。其多普勒效应公式的通式就是：
λ°=λ－ucosα/f=（c－ucosα）/f。
其中λ°表示任意角度下观察所获得的光波波长；α角是运动光源与观察位置所形成的夹角。
当α=0时，λ°=（c－u）/f；
当α=90°时，λ°=λ；
当α=180°时，λ°=（c+u）/f。
有人还会问，如果在变速的情况下，还能不能进行计算呢？当然可以。
在匀加（减）速的情况下，λ°=（c±atcosα）/f。t为匀加速或匀减速的时间。
我愿意用我新近推导出来的，上述的那些多普勒效应的计算公式与包括相对论用于计算多普勒效应的计算公式在内的所有与多普勒效应有关的计算公式打擂台，希望有人给我这个荣幸。