51问答网 > 已知等差数列{a n }中，公差d＞0，前n项和为S n ，a 2 ?a 3 =45，a 1 +a 5 =18．（1）求数列的{a n }通项

已知等差数列{a n }中，公差d＞0，前n项和为S n ，a 2 ?a 3 =45，a 1 +a 5 =18．（1）求数列的{a n }通项

2024-12-19 14:54:33

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回答1：

（1）由题设，知{a_n }是等差数列，且公差d＞0
则由

a 2 a 3 =45

a 1 + a 5 =18

得

( a 1 +d)( a 1 +2d)=45

a 1 +( a 1 +4d)=18

解得

a 1 =1

d=4

所以a_n =4n-3
（2）由bn=

S n

n+c

=

n(1+4n-3)

2

n+c

=

2n(n-

1

2

)

n+c

因为c≠0，故c=-

1

2

，得到bn=2n
因为b_n+1 -b_n =2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义
所以数列{b_n }是公差为2的等差数列．