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已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点 (- 3 4 ，0) 成中心对称，对任意实数x都有 f(x)=- 1
已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点 (- 3 4 ，0) 成中心对称，对任意实数x都有 f(x)=- 1
2025-01-05 02:08:26
推荐回答（1个）
回答1：
∵
f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，
∴
f(x+3)=-
1
f(x+
3
2
)
=f(x)
，所以，f（x）是周期为3的周期函数．
f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又
f(-1)=-
1
f(-1+
3
2
)
，
∴
f(
1
2
)=-1
，
∵函数f（x）的图象关于点
(-
3
4
，0)
，
∴
f(1)=-f(-
5
2
)=-f(
1
2
)=1
，
∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
故答案为：-2
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