51问答网 > 已知sinα=-1⼀3,α∈(π,3⼀2π),cosβ=-4⼀5,β∈（π⼀2，π），求cos（α-β）的值

已知sinα=-1⼀3,α∈(π,3⼀2π),cosβ=-4⼀5,β∈（π⼀2，π），求cos（α-β）的值

2025-01-01 21:56:52

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回答1：

解：∵α∈(π,3/2π),β∈(π/2,π)
∴cosα<0,sinβ>0
∵sinα=-1/3,cosβ=-4/5
∴cosα=-√(1-(sinα)^2)=-2√2/3
sinβ=√(1-(cosβ)^2)=3/5
故 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (应用差角公式)
=(-2√2/3)(-4/5)+(-1/3)(3/5)
=(8√2-3)/15。

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