（Ⅰ）：∵f（x）=lnx-
，a(x?1) x+1
∴f′（x）=
-1 x
=a(x+1)?a(x?1) (x+1)2
，
x2+(2?2a)x+1 x(x+1)2
∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，
∴∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即x2+（2-2a）x+1≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴2a-2≤x+
≤2，当且仅当x=1时取等号，1 x
∴a≤2，
故实数a的取值范围为（-∞，2]，
（Ⅱ）证明：要证
＜p?q lnp?lnq
，p+q 2
只需要证：
＜
?1p q ln
p q
，
+1p q 2
即证ln
＞p q
＞0，2(
?1)p q
+1p q
设h（x）=lnx-
，2(x?1) x+1
由（Ⅰ）知函数在（1，+∞）上为单调递增函数，又
＞1，p q
∴h（
）＞h（1）=0，p q
即ln
-p q
＞0，2(
?1)p q
+1p q
∴
＜p?q lnp?lnq
．p+q 2
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