| 解：（1）AF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
AD=CB，∠A=∠C，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=∠CBE，
∴AF=CE；
（2）AD=CF．证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AED=∠FDC，∠A=90°，
在△ADE和△FCD中，
∵∠CFD=∠A=90°，DE=CD，∠AED=∠FDC，
∴△ADE≌△FCD，
∴AD=CF；
（3）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB，
∵AB∥CD，∠DAB=60°，
∴∠CAE= ∠DAB=30°．
∵CE⊥AC，
∴∠E=90°﹣∠CAE=90°﹣30°=60°，
∴∠DAB=∠E，
∵∠DAB=∠E，AB∥CD，
∴四边形AECD是等腰梯形． | 
