定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的

（1）解：∵f（x）=x²-2x+2在[0，1]上递减，在[1，2]上递增
∴当x∈[0，2]时，1≤f（x）≤2
∴当x∈[0，2]时，|f（x）|≤2
∴函数f（x）=x²-2x+2，x∈[0，2]是有界函数…（4分）
（2）证明：∵f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界，∴-M≤f（x）≤M，∴-N≤g（x）≤N
∴-（M+N）≤f（x）+g（x）≤M+N，即|f（x）+g（x）|≤M+N
∴函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；…（8分）
（3）解：∵f(x)＝1+a?(

1

2

)x+(

1

4

)x在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数
∴?3≤1+a?(

1

2

)x+(

1

4

)x≤3在[0．+∞）上恒成立，
记(

1

2

)x＝t，t∈(0，1]，∴-3≤1+a?t+t²≤3在t∈（0，1]时恒成立．
∴

a≤ 2 t ?t a≥?(t+ 4 t )

在t∈（0，1]时恒成立．
函数y＝

2

t

?t在（0，1]上单调递减，
∴a≤1；y＝?(t+

4

t

)在t∈（0，1]上单调递增，∴a≥-5．
∴实数a的取值范围是-5≤a≤1…（13分）