（1）该抛物线是“黄金”抛物线．
理由如下：
对于y＝2x2+
x+5 2
，当y=0时，即2x2+1 2
x+5 2
＝0，1 2
解得：x1=-1，x2=-
，即A点坐标为（-1，0），B点坐标为(?1 4
，0)，1 4
∴OA=1，OB=
．1 4
又当x=0时，y＝
，故C点坐标为(0，1 2
)，即OC＝1 2
．1 2
因而OC2=（
）2=1 2
=1×1 4
=OA?OB，1 4
故抛物线y=2x2+
x+5 2
是“黄金”抛物线．1 2
（2）设抛物线y=3x2+5x+c与x轴的两个交点A、B的坐标分别为（xA，0）、（xB，0），
则有OA=|xA|，OB=|xB|；且xA、xB为方程3x2+5x+c=0的两根，
则xA?xB＝
．c 3
即OA?OB=|xA||xB|=|
|．c 3
在y=3x2+5x+c中，当x=0 时，y=c，
故C点坐标为（0，c），
则OC=|c|．据题意可知，OC2=OA?OB，
故|c|2＝|
|，解得：c=±c 3
．1 3
（3）将抛物线y=3x2+5x+
及y=3x2+5x-1 3
平移后可得到如下“黄金”抛物线：1 3
①y=3x2-5x+
；②y=3x2-5x-1 3
．1 3
抛物线y=ax2+bx+c（ac≠0）是“黄金”抛物线应满足的条件为：
Ⅰ．当ac＞0时，ac=1，且b2＞4；
Ⅱ．当ac＜0时，ac=-1，b可为任意实数．
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