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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线
2024-12-21 22:53:31
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）证明：如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，由OE∥BC得
△AOE∽△ABC，
∴
，即
，
∴r
2
-r-12=0，解之得r
1
=4，r
2
=-3（舍去），
∴S
⊙O
=πr
2
=16π。
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