51问答网 > 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板

2025-03-07 02:22:56

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回答1：

（1）线段EF与AF、BE的关系为：EF²=AF²+BE²．理由如下：
延长ED至DG，使DG=DE，连接AG，FG，如图1，
∵FD⊥GN，
∴FG=EF．
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∵∠ADG=∠EDB，
∴△BED≌△AGD，
∴AG=BE，∠GAD=∠B．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠BAC+∠DAG=90°，
∴AG²+AF²=FG²．
∴EF²=AF²+BE²．

（2）作FR⊥AB，ES⊥AB，（如图3）
∴∠FRA=∠ESB=90°．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠SEB=30°，
∴SB=

1

2

BE，SE=
3
SB．
∵在Rt△FCE中，由勾股定理，得，CF²+CE²=EF²，
∵EF²=AF²+BE²，
∴CF²+CE²=AF²+BE²，
∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，AC=2
3
，
∴CF=2
3
-x，CE=2-BE．
∴（2
3
-x）²+（2-BE）²=x²+BE²∴BE=4-
3
x，
∴SB=2-

1

2

3
x，
∴SE=2
3
-