直白的说：
向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度，比如欧式空间，二范数：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2))。
矩阵范数，通常是把矩阵拉长成一列，做向量范数。e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数。
算子范数，算子A(有穷维中的矩阵A), 作用在向量x上（乘法），
||A||:=max(||Ax||), s.t. ||x||=1.
至于作用，就是方便给一个抽象的空间（比如连续函数空间，函数就是一个“点”）引入极限、收敛等分析的性质，像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~
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