初一数学工程问题

某人从甲村出发去乙村，在乙村停留1小时后，又绕道丙村，再停留半小时后，返回甲村。去时的速度是每小时5千米，回来的速度是每小时4千米，来回（包括停留时间在内）一共用6小时30分钟。如果回来时因绕道关系，路程比去时多2千米，求去时的路程？
指示思路：
路程问题（即行程问题）涉及速度，时间，路程（即距离）三者关系，若设去时的路程为S千米，可列表如下
速度千米/时 时间（小时） 路程（千米）
去 5 S/5 S
回 4 （S＋2）/4 S＋2
其它已知量 停留（1＋ ）小时来回共用6 小时
回来时多走2千米
从上表中可以清楚发现这样一个相等关系：走路的时间＋停留时间=总时间
解：设去时的路程为S千米，依题意，得

解这个方程得 S=10
答：去时的路程为10千米。
修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的 ；第二工程队筑剩下的 ；第三工程队筑了20千米把全部路筑完，问全路共有多少千米？
指示思路：
从这道问题中，可有这样的相等关系：
第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总共
设全路总共为S千米，用线的图表示如下：
S （1－ ）S
• • •
一． 二． (1－ )S 三．20千米
解：设全路是S千米，依题意，得
S＋ (1－ )S＋20=S
解这个方程，得S=45
答：全路长为45千米。
画线的图表示应用题中数量关系，并把已知量和未知量标在线的图上，把应用题中的数量关系直观的呈现在我们面前，便可迅速列出方程，打开思路。如行程问题，工程问题，和，差，倍，商问题都可借助此法。
例2一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需12小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离。
指示思路：本题中有两个“不变量”，即甲、乙两地间的距离与轮船在静水中的速度，抓住这两个不变量，以此为突破口，可找到两个相等关系式。
轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度或甲地到乙地的距离=乙地到甲地的距离。
根据这两个相等关系而设出未知数，可迅速打开思路。
（1）设直接未知数：
设甲、乙两地的距离为x千米，列表如下：
船间 距离 时间 速度
从甲地到乙地 x千米 8小时 千米/时

从乙地到甲地 x千米 12小时 千米/时

解：设甲、乙两地的距离为x千米，依题意，得

解这个方程得：x=144
答：甲、乙两地距离是144千米。
（2）设间接未知数：设轮船在静水中速度为x千米/时，列表如下：
航间 速度 时间 距离
从甲地到乙地 （x＋3）千米/时 8小时 8（x＋3）千米
从乙地到甲地 （x－3）千米/时 12小时 12（x－3）千米
又解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意，得
8（x＋3）=12（x－3）
解这个方程，得 x=15
∴8（x＋3）=144
答：甲、乙两地的距离为144千米。
对于顺水（风）或逆水（风）问题，抓住基本数量关系：
顺水（风）速度=静水（无风）速度＋水流速度（风速）
逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）
掌握这个数量关系式，问题可迎刃而解。
一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离。
指示思路：本例与例2分析雷同，请同学们仿例2分析。
解：设两城市之间的飞行路程为S千米，依题意，得

解这个方程，得：S=2448
答：两城市之间的飞行路程为2448千米。
也可这样解：设飞机无风飞行的速度为x千米/时，据题意，得
……。
扩散二：
轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米需的时间相同，已知水流的速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。
指示思路：本题的相等关系是：
顺水航行80km的时间逆水航行60km的时间
根据S1=V1t，S2=V2t可知：S1:S2=V1:V2，借助小学学习的比例性质便可攻破。
解：设轮船在静水中的速度为x千米，据题意，有
（x＋3）: （x－3）=80:60
∴4（x－3）=3（x＋3）
∴x=21
答：轮船在静水中的速度为21km/时。
扩散三：
轮船从甲地逆流航到乙地，然后从乙地顺流航行回甲地，已知水流的速度是每小时3千米，回来时所需时间等于去时的 ，求轮船在静水中中的速度。
指示思路：本例分析可仿例2，本例的独特之处没有告诉去时所用时间，时间是任意量，抓住这一点，可设轮船从甲地逆流航行至乙地共用一个单位时间，便可减少未知量，提高解题速度。
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，轮船从甲地逆流航行到乙地共用了1单位时间，据题意，得
（x＋3）=1•（x－3）
解这个方程，得 x=21
答：轮船在静水中的速度为21千米/时。
扩散四：
某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知轮船在静水中的速度为8千米/时，水流的速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B的距离。
指示思路：本例指示思路与例2相仿，之所以不同之处，逆流而上到C地，而C地的地理位置没有确定，C地在A地下游还是在A地上游呢？题目没有交待，因之，必须考虑两种情况，不然，会造成失解。
解：设A、B间的距离为S千米，据题意应分两种情况考虑：
（1）C地在A地的下游，则有

解这个方程，得 S=12.5
（2）C地在A地的上游，则有

解这个方程，得 S=10
答：A、B间的距离为12.5千米或10千米。
1.甲、乙两个同时从相距65千米的A、B两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米？
2.已知A、B两地相距24.5千米，甲以16.5千米/时的速度从A地出发，乙以9千米/时的速度从B地出发，两人同时同向而行（开始时甲在乙的后面），问经过多少小时，两人相距14千米？
3.甲骑摩托车，每小时行40km。乙骑脚踏车，每小时行20km，上午七时他们从相距140千米的A、B两地同时出发。(1)相向而行，在什么时刻他们相距20km?(2)同向而行，在什么时刻他们相距20km？
1.设经过x小时，甲、乙两人相距32.5km依题意，本例应分两种情况；相遇前相距32.5km，相遇后相距32.5km，于是有：
（一）相遇前相距32.5km时，则
17.5x＋15x=65－32.5
解这个方程，得x=1
（二）相遇后相32.5km时，则
17.5x＋15x=65＋32.5
解这个方程，得x=3
答：经过1小时或3小时，甲、乙两人相距32.5km。
2.设经过x小时，两人相距14km，据题意，两人从A、B两地同向而行，因之，应有两种情况；甲没有追上乙而相距14km；甲追上乙而超过乙而相距14km，则有
（一）甲没有追上乙而相距14km时，则
16x－9x=24.5－14
解这个方程，得x=1.5
（二）甲追上乙而后超过乙而相距14km时，则
16x－9x=24.5＋14
解这个方程，得x=5.5
答：经过1.5小时或5.5小时两人相距14km。
3.设经过x小时他们相距20km，据题意：
（一）相向而行，应分两种情况：
（i）相遇前他们相距20km，则
40x＋20x=140－20
解这个方程，得x=2
（ii）相遇后他们相距20km，则
40x＋20x=140＋20
解这个方程，得
∴7＋2=9或7＋ =9
故相向而行，他们于上午9时或9时40分相距20km。
（二）同向而行，应分两种情况：
（i）甲未追上乙而相距20km，则
40x－20x=140－20
解这个方程，得x=6
（ii）甲追上乙后又在乙前20km，则
40x－20x=140＋20
解这个方程，得x=8
∴7＋2=13或 7＋8=15
故同向而行，他们于下午1时或3时相距20km。

设挖土的人是X
800+3X=5[200-X]

X=25

即挖土的人是25人运的人是175人
设生产的上衣的工人有X人,那么生产裤子的工人就有(54-X)人
8X=10*(54-X)
8X=540-10X
8X+10X=540
X=540/18
X=30
所以生产裤子的工人有:54-30=24

设甲的速度为2x 千米每小时，则乙的速度为3x千米每小时

乙车行1小时30分，t乙=1.5小时，
甲车比乙车早出发15分钟，t甲=1.75小时

所以相遇时，甲的距离为1.75×2x=3.5x
乙的距离为1.5×3x=4.5x

相遇时甲比乙少行6千米
4.5x-3.5x=6
x=6

所以，甲的速度12千米/小时
乙的速度18千米/小时
甲的距离为3.5×6=21 千米
乙的距离4.5×6=27 千米

AB距离=21+27=48千米

现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售是增加百分之
设比按原价销售是增加X。降价10%促销后原来数量商品销售总价是(1-10%)，增加(1+X)以后和原销售总价一样，即1。
(1-10%)(1+X)=1
X=1/9=11.1%

按原价的8折出售，此时的利润率为14％。若此种照相机的进价为1200元。问该照相机的原销售价是多少？
解：设原价为X元
0.8X-1200=0.14*1200
0.8X-1200=168
0.8X=1200+168
0.8X=1368
X=1368/0.8
X=1710
答：………………为1710元。

不知道你是不是一定要方程的。
1）一项工程，甲工程队单独做40天可以完成，乙工程队单独做80天可以完成，现由甲先单独做10天，然后与乙共同完成了余下的工程，问甲工程队一共做了多少天？
解：设甲工程队一共做了x天。
x/40+(x-10)/80=1
2x+x-10=80
3x=90
x=30
2）一项工程,甲乙丙三人合做要13天完成．如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合做多做1天．这项工程甲单独做几天？
乙的工效是丙的2÷4＝1/2
甲的工效是丙的（2-1/2）÷1＝3/2
甲、乙、丙的工效比为3/2：1/2：1＝3：1：2
3+1+2＝6 13÷3/6＝26天
答：这项工程甲单独做26天。
3）为庆祝学校运动会开幕，初一（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作四十面。完成了三分之一后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
解：设共制作小旗x面。
x/40-[（1/3）x/40+（2/3）x/（40×2）]=1.5
x/40-x/60=1.5
x/120=1.5
x=180
答：共制作小旗180面.

1.一项工程，甲独做需12天，乙独做需15天，两人合作，其中，甲因有事休息1天，乙因有事休息4天（两人不同时休息），问几天后完工

答案：9天

2.一项工程，甲独做需12天，乙独做需15天，甲做了4天后，乙接替甲继续作，问共用多少天可以完工

答案：14天

3.一项工程，甲独做需12天，乙独做需15天,两人合作4天后，甲因有事退出，由乙独做，问共用几天可以完工

答案：13天

1.一项工程，甲独做需12天，乙独做需15天，两人合作，其中，甲因有事休息1天，乙因有事休息4天（两人不同时休息），问几天后完工

答案：9天

2.一项工程，甲独做需12天，乙独做需15天，甲做了4天后，乙接替甲继续作，问共用多少天可以完工

答案：14天