解：（1）AE⊥CD且AE=CD
证明：在△ABE和△CBD中
｛AB=CB
｛∠ABE=∠CBD
｛BE=BD
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=CD，∠BAE=∠BCD
延长AE，交CD于点F
在△ACF中，∠CAF+∠ACF+∠AFC=180°，
∵∠ACF=∠ACE+∠ECF
∴∠CAF+∠ACE+∠BAE+∠AFC=180°
在RT△ABC中，∠ABC=90°
∴∠ACB+∠BAC=90°
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC
∴∠ACB+∠BAE+∠EAC=90°
∴∠AFC=∠CAF+∠ACE+∠BAE+∠AFC-（∠ACB+∠BAE+∠EAC）=180°-90°=90°
∴AE⊥CD
（2）成立，理由同（1）
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