用分离常数法求函数值域

y=(1-2x²)尀(1+2x²)详细点，有分加

2024-12-12 18:26:56

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回答1：

y=(1-2x²)/(1+2x²)=-(2x²-1)/(2x²+1)=-[(2x²+1)-2]/(2x²+1)=-[1-2/(2x²+1)]=-1+2/(2x²+1)
又 2x²+1>=1
所以0< 2/(2x²+1)<=2
所以值域为（－1，1〕
详细吧？

回答2：

例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数.
例:y=x/(2x+1).求函数值域
分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不X项.
Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)
=1/2-1/[2(2X+1)].
即有,-1/[2(2X+1)]≠0,
Y≠1/2.
则,函数值域是:{Y|Y≠1/2}.

回答3：

y=(-1-2x²+2)\(1+2x²)
=-1+2/(1+2x²)
而x²>=0 2x²+1>=1
0<2/(1+2x²)<=2
函数值域(-1,1]

回答4：

y=(1-2x²)\(1+2x²)
=(-2x^2-1+2)/(1+2x^2)

=-1+2/(1+2x^2)

1+2x^2>=0,2/(1+2x^2)=<2
y=<1