利用函数极限求数列极限例题,请解析!

2025-03-18 18:28:46
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回答1:

  1. 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?

    因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同。

  2. lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1

    ∵tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    ∴tan(π/4+2/x)-1=(1+tan2/x)/(1-tan2/x)-1=2tan2/x/(1-tan2/x) ~ 2tan2/x ~ 4/x

    所以e^lim(lntan(π/4+2/x)/(1/x))=e^4