那不是个定语从句。是whatever引导的宾语从句，作consider的宾语。 we may offer是这个宾语从句的主语，谓语。
必须去掉 that
你改的第一个没问题，一定是对的。第二个有疑问，就要看题目有无标明一句话中会出现几句错误。还要结合全文来看。
前面已经有whatever 了，不可以再用that 。
whatever suggestions that we may offer 是一个宾语从句
这句我感觉没有错误。不用去掉that
whatever suggestions that we may offer
suggestions先行词
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