51问答网 > 观察下列等式：第1个等式：a1=1⼀1*4=1⼀3*(1⼀1-1⼀4) 第2个等式：a2=1⼀4*7=1⼀3*(1⼀4-1⼀7)...请解答下列问题

观察下列等式：第1个等式：a1=1⼀14=1⼀3(1⼀1-1⼀4) 第2个等式：a2=1⼀47=1⼀3(1⼀4-1⼀7)...请解答下列问题

2025-03-10 11:05:05

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回答1：

按以上规律有：第五个等式：a5=1/（13×16）=（1/3）×（1/13-1/16）.
　　　　　　　第n个等式：an=1/【（3n-1）×（3n+2）】=（1/3）×【1/（3n-1）-1/（3n+2）】

a1+a2+a3+...+a100
=（1/3）×【1/1-1/4+1/4-1/7+……+1/299-1/302】
=（1/3）×（1-1/302）
=301/906