用向量法证明梯形的中位线定理。

2024-11-29 09:58:33

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回答1：

已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD//BC，用向量法证明梯形的中位线定理

过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有：
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质）
∴向量PF=½（向量AD+向量GC）
∴向量EP+向量PF=½（向量BG+向量AD+向量GC）
∴向量EF=½（向量AD+向量BC）
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证

回答2：

过a做ag‖dc交ef于p点
由三角形中位线定理有：
向量ep=½向量bg
又∵ad‖pf‖gc且ag‖dc∴向量pf=向量ad=向量gc（平行四边形性质）
∴向量pf=½（向量ad+向量gc）
∴向量ep+向量pf=½（向量bg+向量ad+向量gc）
∴向量ef=½（向量ad+向量bc）
∴ef‖ad‖bc且ef=(ad+bc)
得证