初一数学盈亏问题

1、 “一盈一亏”问题的数量关系式：（盈＋亏）÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。
2、 “两亏”问题的数量关系式：两次亏的数量差÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。
3、“两盈”问题的数量关系式：两次盈的数量差÷两次所分配之差＝两次 参与分配的对象总数。
例1、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？多少个梨子？

例2、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？

例3、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

例4、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？

例5、小军的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果小军和妹妹二人每人分5个，其余每人分2个，还多出4个；如果小军一个人分6个，其余每人分4个，又差12个。问小军家有多少人？这框梨有多少个？

盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；

(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；

(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．

【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，问有多少同学?( )

A.30 B.31 C.32 D.33

【答案及解析】C。

(1)根据题意，少3只船即余12人，可用两盈类公式，

即：(12-2)÷(6-4)=5，有5只船，

所以有同学5×4+12=32人。

(2)也可以列方程：设小船有x只，

则：4x+12=6x+2

解得x=5，

所以有同学5×4+12=32人。

【例题2】某幼儿园分苹果，这些苹果如果每个小朋友分5个还剩32个;如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，正好分完，问有多少个小朋友?( )

A.21 B.23 C.24 D.25

【答案及解析】C。

10个小朋友分4个，其他小朋友分8个正好分完，如果小朋友均案8个分配，则少(8-4)×10=40个苹果，分配为一盈一亏类，根据盈亏公式：

分配数=(盈数+亏数)÷分配数量差=(32+40)÷(8-5)=72÷3=24个，选C。

【例题3】用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米?绳长多少米?

【答案及解析】典型盈亏问题。

盈亏总数=3×2+4×1=10米。解答：

井深=(3×2+4×1)/(4-3)=10米，

绳长=(10+2)×3=36米。

【例题4】有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人;如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学?

【答案及解析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。

这样就是一个盈亏问题的标准形式了。解答：

增加一条船后的船数=9×2/(9-6)=6条，

这个班共有6×6=36名同学。

通过上面几道例题，我们了解了盈亏问题的基本特点，以及盈亏问题的一些解题方法。

其实数学运算的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力。因此数学运算的题目并非是要求应试者用复杂的数学公式来进行运算(尽管能最终算出结果)，而是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。

解:设此商品的进价是X元，由题可得:
(1+10%)X=900×0.9﹣40
1.1X=770
X=700
答:此商品的进价是700元

(盈+亏）÷两次分配的差=分配的次数

首先，注意审题，把握好题眼。
之后，从头至尾，一步一步的计算！