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求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0)处的切线所围成的图形的面积

抛物线是y=-x的平方+4x-3

2024-11-26 00:40:09

推荐回答（2个）

回答1：

应该是(0,-3)

y'=-2x+4
x=0,k=y'=4
x=3,k=y'=-2
所以切线是y+3=4(x-0),y-0=-2(x-3)
即y=4x-3和y=-2x+6
交点是(3/2,3)

所以面积=∫(0到3/2)[4x-3-(-x²+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx
=(x³/3)(0到3/2)+(x³/3-3x²+9x)(3/2到3)
=(9/8)+(9-63/8)
=9/4

回答2：

点（0，3）应该是（0，-3）吧
y'=-2x+4

1.切点是（0，-3）的切线方程为：y+3=4x
2.切点是（3，0）的切线方程为：y=-2（x-3）
两切线交点是（1.5，3）

所围成的图形的面积(
=积分号（上1.5，下0）[4x-3-(-x^2+4x-3)]+
积分号（上3，下1.5）[-2（x-3）-(-x^2+4x-3)]
=2.25