如果把一个物体分为2、4、8、16、32、64……这样不断地分割下去，结果会怎样呢？当然，在现实中由于刃具性能有限，不久就会再也分不下去了。但是，如果在头脑中有一把理想的刃具，用它一直分割下去，情况到底会怎什么样呢？是否可以无限制地分割下去呢，还是有再也不能分割下去的最小单位呢？前一种叫无限分割论，后一种叫原子论。
在古希腊，这两种观点之间曾进行过激烈的论战。无限分割论，有日常的经验为依据，容易站住脚。因为，只要回答可以无限分割下去就行了。然而，要是分割有限度，那么，最小的单位是多小，又是什么样子，是什么样的运动方式？这些疑问必须予以回答。然而，这样一来，就得考虑各种各样的条件，并对各种现象进行广泛、深入而具体的解释。
据说，最先提出原子论的是公元前五世纪的莱乌克坡斯，将这个理论系统化的是德谟克利特（公元前470～400 年）。他认为，原子极小而硬，无色、无味、无臭，大小、形状和重量因物质的不同而异。宇宙是一个巨大的真空，无数的原子在其中不断地作不规则的运动。这些原子组合、分离便产生所有物体，并使之变化和流动。
可以说，这种原子论构成了希腊自然哲学的最后的顶峰。原子论是研究起源的，即向水（泰勒斯）、空气（阿拉克西米尼）、火（赫拉克利特）、土四种元素（恩培多克勒）寻求物质的基础的。
但是，希腊哲学的主流支持无限分割论，对原子论发起了总攻。特别是想通过否定真空的存在，集中力量摧毁原子论的基础。“自然不欢迎真空”
是他们的口号。亚里士多德坚持认为：“在真空中所有的物体应该以同样的速度运动，然而这是不可能的。因此，真空并不存在。”原子论虽然得到了伊壁鸠鲁派等少数派的支持，但由于有亚里士多德这位权威，其后，在欧洲一直受到忽视。
但是，到16 世纪，由于托里拆利、巴斯卡、格里克等人的努力，证实了真空的存在，原子论重新抬头。到牛顿时代，大多数物理学者都相信了原子论。到19 世纪初，道尔顿进而将它引入化学领域，建立了今天的牢固阵地。
就数域来讲，有理数是不可以实现的，于是有了戴德金分割，这样就引出了实数的概念。
就目前的要求，实数是可以满足了。
在实数中可以无限分割。
可以的,只不过人类现在的极限就是夸克.
目前只在理论上存在的最小物质单元----“夸克”。
据2003年10月7日在华师大举行的国际大型重原子核实验2003中国会议介绍，这项由全球科学家联合攻关的世界性实验项目，将于2007年左右，在瑞士欧洲核子研究中心，运用一个周长为 27公里的世界上最大的加速器，来进行一次原子核碰撞试验，以寻找到目前只在理论上存在的最小物质单元―――“夸克”。
该实验将由30余个国家合作进行，华师大粒子物理研究所自该实验合作组1993年成立之日起，即代表中国最早参与这一领域的研究工作。
终归有个头吧，现在的 微粒有电子 夸克，还有更小的微粒，但是再分的话真的不知道怎么分了。
从数学上可以,但是很多的问题都是量子化的,最早的发现的如电荷,物体带的电量不可小于e.我相信时间，空间也是量子化的．
这个问题有争议，我建议你看一看量子理论和弦理论
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