51问答网 > 在Rt△ABC中，角ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与AC边相切于点E，连结

在Rt△ABC中，角ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与AC边相切于点E，连结

2025-01-04 05:52:56

推荐回答（3个）

回答1：

(1)连接BE，BE垂直于DF，取BD中点O，连OE，则OE平行于BF，
所以∠OEB=∠EBC，即∠OBE=∠EBC,
所以BE既为垂线也为中线，
所以BD=BF.
(2)AO/AB=EO/BC即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,设DO=EO=OB=r，r=4，所以面积为16∏

回答2：

先来第1）问：联接OE，BE。∠AEO=∠DEB=90°，易证∠AED=∠FEC=∠OEB=∠OBE.∠EDB=90°-∠DBE,∠F=90°-∠FEC,所以∠F=∠EDB，所以BD=BF。
2）△AEO∽△ACB，设半径R，有（4+R）/(4+2R)=R/6,解得R=-3（舍），R=4.所以S=16π.

回答3：

看图片吧，放大看