古代天文学家是如何测各行星的轨道半径的?

谁测了？古人不知道日心说，当然也就不知道什么行星轨道。“测”更是无从谈起。

对于现代天文学家来说这个不难。先在一段时间里（比如一年）不断观测记录某一行星在星空的位置。然后扣除地球公转的影响就可以得到该行星一段时间中相对太阳的方位。这时可以看到该行星相对太阳的角速度是不均匀的（如果均匀这轨道就是圆了）。对比开普勒行星运动三大定律。能对应这个角加速度的肯定只有一个椭圆。这个椭圆就是该行星的轨道。这样不仅知道了平均半径。还可准确知道轨道长半径和短半径及周期等参数。

利用勾股定理？

测量天体距离的最经典的方法是三角视差法，此外还有许多方法。每种方法都有一定的适用范围。下面按照天体的从近到远的距离分为三类，分别叙述各种测量方法。
太阳系内的天体 三角测量法 用于测定月球、行星的周日地平视差，由此可以求得它们的距离。根据天体力学的理论，利用行星的周日地平视差，可以求得太阳的周日地平视差（即太阳视差），由此可以求得地球和太阳之间的平均距离。这是二十世纪六十年代以前测定太阳距离的常用方法。
雷达测距法 通过向月球和大行星（如金星、火星、水星等）发射无线电脉冲，然后接收从它们表面反射的回波，并将电波往返的时间精确地记录下来，便能推算出天体的距离。雷达测距法目前已成为测量太阳系内某些天体的基本方法之一。1946年首次用这一方法成功地测定了月球的距离，1957年月距的测定精度已优于一公里。自1961年起，对金星、火星和水星等多次进行雷达测距。对大行星的雷达测距还为测定地球和太阳间平均距离提供了最优的方法。根据对金星的雷达测距求得的日地间平均距离的数值是迄今最精确的（见雷达天文方法）。
激光测距法 它比雷达测距法更精确。但目前只适用于很近的天体，如人造卫星和月球。它的工作原理与雷达测距法相似。
太阳系外较近的天体 三角视差法 对离太阳 100秒差距范围以内的近距星，都可利用三角视差法测定它们的距离。但对距离超过50秒差距的天体，此法所测得的距离已不够准确。三角视差法迄今仍是测定太阳系外天体距离的最基本方法。用其他方法测得的距离都要用三角视差法来校准。

延伸:
通过测量行星公转半径,最后证实了开普勒三大定律.
而通过测量从地球观测木星的卫星公转时间的周期变化,较为精确地得到了光速的数值.

没办法,你和别人问的类似,只有用相同的答案了.