如果是用尺规作图的话,3等分5等分和6等分可以做出来,但是7等分和9等分就做不出来了,这个可以证明可以转化为著名的三等分角问题.
6等分是最好做的,因为圆的内接正六边形的边长恰好等于圆的半径,6等分出来了,3等分自然就出来了.
5等分麻烦一点,要求解一个方程
x^4
x^3
x^2
x
1=0
两边同时除以x^2得到:
x²
1/x²
x
1/x
1=0
令y=x
1/x
y²
y-1=0
y=(-1±√5)/2
所以2sin(360°/5)=(√5-1)/2
sin72°=(√5-1)/4
将圆做在坐标系中,然后在y轴上做出半径的(√5-1)/4的长度,过这一点作x轴的平行线交圆于b,记圆于x轴的交点为a,用圆规按照ab把圆5等分就可以了
简单的公式有是有,但是不适用于尺规作图,要用到带刻度的尺子.正n边形的边长a=2r*sin(180°/n)
只要用计算器算出sin(180°/n),然后量出相应的弦长就可以了.
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