解：联立方程组
x=y^2
y=x^2
解得两曲线的交点(0,0),(1,1)
所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为
v
=
∫(0,1)
π[x
-
(x^2)^2]
dx
=
π[x^2/2
-
x^5/5]|(0,1)
=
3π/10
所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为
v
=
∫(0,1)
π[y
-
(y^2)^2]
dy
=
π[y^2/2
-
y^5/5]|(0,1)
=
3π/10
解题说明：(0,1)表示以0为下限，1为上限的积分区间；
解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体，类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体。
x²+(y-5)²=16
绕着x轴旋转得到图形的面积
y1
=
5+√(16-x²),
ds
=
√(1+y'²)
dx
=
4dx
/√(16-x²)
y2
=
5-√(16-x²),
ds
=
√(1+y'²)
dx
=
4dx
/√(16-x²)
S
=
2π
∫[-4,4]
y1
ds
+
2π
∫[-4,4]
y2
ds
=
2π
∫[-4,4]
40
dx
/√(16-x²)
=
160
π
(arcsin
x/4)|x=4
=
160
π
*
(π/2)
=
80π²
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