n=1,f(x)=1;n=2,f(x)∈[1/2，1]；n=3，f(x)∈[1/4,1]
那么一般地，设sin^2
x=a，cos^2
x=b,则a+b=1，f(x)=a^n
+b^n
.由lagrange乘数法，设f
（a，b）=a^n
+b^n+λ(a+b).
则由f＇a=f＇
b=0，可得到取最小值的条件是a=b=1/2，那么f(x)min=(1/2)∧n-1,
f
(x)max=1
如果要求初等证明的话，由琴生不等式可知a∧n+b∧n
〉=2（（a+b）/2）∧n=(1/2)∧n-1；又a∧n+b∧n
<=(a+b)∧n(这可由a+b的二项式展开看出)=1，且两处等号，很易看出，能够取到。
所以同样地有上述结果。
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