高等数学变限积分的被积函数是常数时，对该积分求导，结果应该是怎样的？

我不知道自己的描述是不是很对，希望有知道的告知

2024-12-28 12:53:12

推荐回答（3个）

回答1：

被积函数是常数，设积分上下限是x1和x2，代入上下限，得到该积分结果就是ax2-ax1。

基本内容：

一个实变或者复变量的实值或者复值函数是在区间上平方可积的，如果其绝对值的平方在该区间上的积分是有限的。所有在勒贝格积分意义下平方可积的可测函数构成一个希尔伯特空间，也就是所谓的L2空间，几乎处处相等的函数归为同一等价类。

形式上，L2是平方可积函数的空间和几乎处处为0的函数空间的商空间。

这在量子力学上很有用，因为波函数必须在空间上平方可积才能从理论中得到物理可能解。

变上限积分定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于（a,b)，取βX足够小，使x+βX属于（a,b），则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x)。

回答2：

被积函数是常数，设为a的话，那么不定积分就是ax+c，设积分上下限是x1和x2，代入上下限，得到该积分结果就是ax2-ax1，接下来我想问你，就是这个积分上下限具体是什么，求导的话，对哪个字母求导？我见过下限是0上限是x的，被积函数后面是dt那种。所以还请你具体描述一下。

回答3：

结果就是那个常数乘以上限变量与下限变量的差。