m,n是正整数，证明：3^m+3^n+1不可能是完全平方数证：完全平方数按奇偶分为两类： 1#: (2k+1)^2=4k(k+1)+1==1 mod 8. 2#: (2k)^2=4kk 易见f=3^m+3^n+1不可能形如2#. 假设f形如1#, 应该除以8余1. 或者说3^m+3^n应该是8的倍数，不妨设m≤n，由于3^m+3^n=3^m[1+3^(n-m)]，那么1+3^(n-m)应该是8的倍数。但是这是不可能的，因为假如n-m是偶数，那么1+3^(n-m)除以8余2；假如n-m是奇数，那么1+3^(n-m)除以8余4.都不是8的倍数。所以要证的命题成立。
14^2+15^2+16^2=676+1
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