供参考。
解：
∵|ab-2|>=0, |a-2|>=0, |ab-2|+|a-2|=0
∴|ab-2|=0, |a-2|=0
∴ab=2, a=2
∴b=ab/a=1 (a≠0)
∴原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2009*2010)
又∵1/m - 1/n = n/m*n - m/m*n = (n-m)/m*n
∴ 1/(1*2)=1 - 1/2
同理，1/(2*3)=1/2 - 1/3, …… , 1/(2009*2010) = 1/2009 - 1/2010.
∴原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
∴原式=1-1/2010=2009/2010
解：
绝对值项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
ab-2=0
a-2=0
解得a=2，b=1
1/(ab)+ 1/[(a+1)(b+1)]+...+ 1/[(a+2008)(b+2008)]
=1/(2×1)+ 1/[(2+1)(1+1)]+...+1/[(2+2008)(1+2008)]
=1/(1×2)+ 1/(2×3)+...+1/(2009×2010)
=1- 1/2+ 1/2 -1/3 +...+1/2009- 1/2010
=1- 1/2010
=2009/2010
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