酒后持刀伤人，其行为违反了《治安管理处罚法》第43条之规定，涉嫌故意伤害，依法应追究治安行政和民事赔偿责任。
如果经鉴定受害人的伤情达到轻伤，行为人就触犯了《刑法》第234条之规定，涉嫌故意伤害罪，依法应处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。
法律链接：《治安管理处罚法》第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
《刑法》第十八条第四款明确规定，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。
《侵权责任法》第三十三条第二款规定，完全民事行为能力人因醉酒造成他人损害的，应当承担侵权责任。
从上述两个法律规定可以看出，醉酒的人伤人的，构成犯罪的应当追究刑事责任，不构成犯罪的造成他人人身损害的，要进行民事赔偿。
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