答案为：7/3 + 2√2
Σ是由y + z = 1，x = 2，x = y = z = 0所围成的区域。
Σ1，x = 0，x'y = x'z = 0
dS = dydz
∫∫_(Σ1) (y + z) dS = ∫∫_(D1) (y + z) dydz
= ∫(0,1) dy ∫(0,1-y) (y + z) dz
= 1/3
Σ2，y = 0，y'z = y'x = 0
dS = dzdx
∫∫_(Σ2) (y + z) dS
= ∫∫_(Σ2) z dS
= ∫∫_(D2) z dzdx
= ∫(0,2) dx ∫(0,1) z dz
= 1
Σ3，z = 0，z'x = z'y = 0
dS = dxdy
∫∫_(Σ3) (y + z) dS
= ∫∫_(Σ3) y dS
= ∫∫_(D3) y dxdy
= ∫(0,2) dx ∫(0,1) y dy
= 1
Σ4，y + z = 1，z = 1 - y，z'y = - 1，z'x = 0
dS = √(1 + 1) dxdy = √2 dxdy
∫∫_(Σ4) (y + z) dS
= ∫∫_(Σ4) (1) dS
= ∫∫_(D4) √2 dxdy
= √2∫(0,2) dx ∫(0,1) dy
= 2√2
把四个部分的结果加起来
∫∫_(Σ) (y + z) dS
= 1/3 + 1 + 1 + 2√2
= 7/3 + 2√2
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