半径为R的三个球两两相切，放置于桌面上，与这三个球都外切

小球半径是r=R/3
小球的球心到桌面距离是r，到任何一个大球心的距离是r+R，大球心到桌面的距离是R，小球心在桌面上的垂足和大球心垂足之间的距离是2√3R/3。（这个距离就等于三个大球的球心组成的正三角形的中心到三角形的三个顶点的距离）
由小球心和一个大球心和她们两个在桌面上垂足组成一个直角梯形，这个直角梯形的长边长R，短边长r，斜边长R+r，直角边长2√3R/3。在这里把直角边移动一下就有一个直角三角形。两直角边分别是R-r和2√3R/3，斜边是R+r。列直角公式就能得到上解。

1/12倍的根号3
看做四面体根据高与底面三角形的高可列出
（1/3倍的根号3）`2+(R-r)`2=(R+r)`2

关注小球和一个大球的球心，将他们连接，并分别向桌面作垂线即可。

是求与这三个球都外切的球的最小半径吧，与这三个球都外切的球的大小其实可有无数种，试想只要不从当中掉下去（也就是不要比所求最小半径小），放在这三个球上面都能满足要求。这样理解了，问题就能很方便地解决了吧。
自己画个图吧，其实就是三个半径为r的相切圆当中画个小圆与它们相切，四个圆心连起来，一看就知道，小圆圆心到大圆圆心的长度是r/con30^0,最小半径为r（1-1/con30^0）

1/3R，相信我，准没错

求什么？